基于实例化次数的CSP求解方法研究

【摘要】约束满足问题(ConstraintSatisfactionProblem,CSP)作为一种抽象模型可以对现实世界中的很多问题进行建模求解，被广泛应用于调度、规划、网络以及生物信息学等诸多领域，得到了越来越多的重视和研究。约束满足问题主要由三部分组成：一个有限的变量集合，一个对应各变量的有限论域集合以及一个说明变量之间关系的约束集合。求解一个约束满足问题要么是为所有变量取其对应论域中的值进行实例化，从而使得所有的约束关系都能够得到满足；要么证明该问题无解。求一个约束满足问题的解或者证明一个约束满足问题无解都是NP-hard的。求解约束满足问题一般采用推理技术和智能搜索相结合的方式，推理技术使用相容性等技术对约束网络进行剪枝，从而控制问题的求解规模，使问题易于求解。智能搜索采用启发式等策略指导约束满足问题的求解顺序，使得问题能够更早的求出解或者得出无解的结论。目前应用最广泛的求解约束满足问题的MAC(MaintainingArcConsistency)算法就是结合了弧相容技术的回溯搜索方法，对约束满足问题的求解有非常良好的通用性和有效性。求解约束满足问题的过程会不断需要选取变量和值进行实例化，已有的实验表明，变量和值的实例化顺序是决定约束满足问题求解效率的关键因素，有效的启发式方法能够极大的提高约束网络的求解效率。变量顺序启发式遵循着失败优先原则，即优先实例化可能造成网络不相容的变量，可以避免求解过程在无效分枝上的冗余操作；而值实例化启发式遵循着成功优先原则，即优先选取能够与已实例化集合构成局部解的值，可以尽早的求得问题的解。好的启发式方法的关键是启发信息的获得和使用。根据启发信息获得的阶段不同，启发式可以分为静态启发式和动态启发式，由于动态启发式可以实时的获得有用信息以指导搜索过程，已经成为主流的启发式方法。比较常见的启发式有dom，dom/deg，dom/ddeg，dom/wdeg等，其中dom/wdeg启发式对大多数约束满足问题都非常高效，是目前最通用有效的启发式方法，得到了广泛应用。本文在分析约束求解遭遇冲突的原因的基础上，尝试从冲突中获得有用的启发信息并与现有启发式相结合，以更好的指导变量和值的实例化顺序。具体工作如下：（1）通过分析冲突产生的原因，发现变量实例化失败的原因是由于待实例化变量与已实例化变量集之间存在矛盾。待实例化变量实例化的失败次数与其论域大小的比值越大，则说明该变量与已实例化变量集不相容的可能性越大，根据失败优先原则，优先选择这种比值更大的变量进行实例化。相似的道理，值实例化成功的次数说明该值与已实例化集合构成局部解的可能性越大，应该优先选择该值进行实例化。据此，提出了增加实例化次数启发式的MAC_Try算法，实验结果表明，该算法比MAC算法更为高效。（2）通过分析基于上一次冲突的推理技术，发现该技术生效的原因是因为它破坏掉了已实例化集中的不相容变量集，从而避免了在无效分枝上的冗余操作。而根据变量启发式的失败优先原则，应该优先选择回溯成功时回溯到的变量进行实例化，即重新构造了原始冲突集合中的变量集，其具有很大的不相容可能性，从而符合变量实例化的失败优先策略。据此，提出了MAC_BTS算法，实验结果表明，新的算法比基于上一次冲突的推理技术有更进一步的提高。
【作者】张乾；
【导师】李占山；
【作者基本信息】吉林大学，计算机软件与理论，2014，硕士
【关键词】约束满足问题；启发式；冲突；推理；实例化次数；

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